Exercice : Comparaison de la vitesse terminale de chute libre d'une particule avec la vitesse de fluidisation rapide pour des particules fines puis grossières
Comparer \(U_t\) (la vitesse terminale de chute libre d'une particule) à \(U_{tr}\) pour des particules fines, puis pour des particules grossières.
Question
Calculer le rapport \(U_{tr} / U_t\) et interpréter.
Indice
Rappels sur le calcul de la vitesse terminale selon l'expression du coefficient de traînée. Pour les fines particules \(U_t=\frac{\left[\left(\rho_{\rm app}-\rho_g\right) gD^2 \right]}{18\mu}\) tandis que pour les grosses particules \(U_t=1,74\left[D\left(\rho_{\rm app}-\rho_g\right) \frac{g}{\rho_g} \right]^{0,5}\). Car le coefficient de traînée peut être considéré égal
Indice
utiliser ensuite les corrélations mentionnées précédemment pour \(i=tr\) en prenant une valeur approchée de la constante ci et de l'exposant ni : par exemple, respectivement, 2 et 0,5.
Indice
Construire ensuite le rapport \(U_{tr} / U_t\) : il est facile de constater que pour des particules grossières l'expression se simplifie considérablement, tandis que pour des particules fines, on remplacera par quelques valeurs de la taille des particules (i.e. \({100}{\, \rm \mu m}\)) et des caractéristiques de gaz correspondant à celles de l'air aux conditions normales) pour se faire une idée du ratio.