Contraintes résiduelles
Souvent appelées contraintes internes à tort et par abus de langage (toutes les contraintes sont en effet internes au matériau), les contraintes résiduelles ont un caractère permanent. Dans certains cas, elles sont introduites dans les matériaux intentionnellement afin qu’elles se retranchent aux contraintes appliquées (ce sont généralement des contraintes de compression). Dans d’autres, elles résultent du procédé de mise en œuvre ou de l’utilisation en service de la pièce. Dans ce cas, elles sont subies et peuvent être gênantes, surtout si elles sont de traction, car elles s’ajoutent aux contraintes appliquées. Le tableau ci-dessous détaille les conditions d’apparition des contraintes résiduelles.
Mise en charge | \(+\) | Décharge | |
|---|---|---|---|
Homogène | Même \(\epsilon_{\textrm{élastique}}\) pour tout point | \(\Rightarrow\) | Pas de contrainte résiduelle |
Même \(\epsilon_{\textrm{plastique}}\) pour tout point | \(\Rightarrow\) | Pas de contrainte résiduelle | |
Hétérogène | \(\epsilon_{\textrm{élastique}}\) seulement | \(\Rightarrow\) | Pas de contrainte résiduelle |
\(\epsilon_{\textrm{plastique}}\) généralisée | \(\Rightarrow\) | contrainte résiduelle | |
tous les points de la pièce ont dépassé la limite élastique, mais tous n’ont pas subi la même \(\epsilon_{\textrm{plastique}}\) (cas de la mise en forme) | |||
Zone plastique confinée par une zone élastique | \(\Rightarrow\) | contrainte résiduelle | |
Généralement à cause de changements de forme | |||
Le tableau suivant donne quelques exemples de contraintes résiduelles obtenues après parachèvement de pièces structurales.
Opération | signe de \(\sigma_{res}\) |
|---|---|
Soudage | + |
Nitruration | - |
Trempe | - |
Grenaillage | - |
Usinage par enlèvement de matière | + (-) |
Rectification | + (-) |
Mise en forme à froid | + ou - |
Expansion d’alésage | - |
Dans le cas de la plasticité confinée, les états de contrainte et de déformation résiduelles localisées peuvent être déterminés en utilisant la méthode de Neuber. Au droit d’une entaille mécanique, la concentration de contrainte peut provoquer le cas échéant un dépassement de la limite d’élasticité (voir Fig. ci-après).
Dans un tel cas, la théorie de l’élasticité ne s’applique plus dans la zone déformée plastiquement. Typiquement la contrainte maximale \(\sigma_{max}\) n’est pas égale à \(K_t \cdot \sigma_n\) (\(K_t\) facteur de concentration de contrainte, et \(\sigma_n\) contrainte nominale), elle est inférieure. Les contrainte et déformation maximales subies au point M sont estimées en considérant que l’énergie de déformation est similaire à celle qui serait mise en jeu si le matériau était resté élastique (matériau fictif). Cette énergie s’exprime par :
\(W = \sigma ^{\textrm{élastique}}_{\textrm{max}} \cdot \epsilon ^{\textrm{élastique}}_{\textrm{max}} = K_t \cdot \sigma_n \cdot \frac{K_t \cdot \sigma_n}{E} =\frac{K_t^2 \cdot \sigma_n^2}{E}\)
L’énergie de déformation du matériau réel, non complètement élastique est \(\sigma \cdot \epsilon\).
L’hyperbole de Neuber correspond à la courbe définie par :
\(\sigma \cdot \epsilon =\frac{K_t ^2\cdot \sigma_n ^2}{E}\)
Par ailleurs la loi de comportement du matériau dans l’ensemble du domaine élasto-plastique a la forme :
\(\epsilon = \epsilon _{\textrm{élastique}} + \epsilon _{\textrm{plastique}} = \frac{\sigma}{E} + \left( \frac{\sigma}{K}\right) ^{1/n}\)
Selon l’hypothèse de Neuber, le point \(M\) en fond d’entaille doit satisfaire les deux conditions, énergétique et mécanique. L’intersection entre la courbe caractéristique de la loi de comportement et l’hyperbole de Neuber donne donc les valeurs de contrainte et déformation au point \(M\) (voir Fig. suivante).
