Exercice : Calcul des vitesses de nucléation, croissance cristalline et du noyau d'agglomération dans un cristallisoir agité continu

Dans un cristallisoir continu en régime stationnaire, sans particules dans l'alimentation, où ont lieu à la fois une nucléation de vitesse \[{r}_{N}\][1], une croissance de vitesse \[G\][2] indépendante de la taille des particules et une agglomération[3] de particules avec un noyau \[{\beta }_{\mathrm{AG}}\][4] indépendant des tailles de particules, établissez le jeu d'équations nécessaires au calcul des moments[5] de la distribution \[n\left({d}_{p}\right)\] en fonction de la taille de cristaux en sortie.

Question

Connaissant le temps de passage \[\tau \] dans l'installation et en calculant les moments d'ordre 0 à 6 à partir de la distribution granulométrique \[n\left({d}_{p}\right)\] mesurée, comment peut-on déterminer la vitesse de croissance[2] \[G\][2] le noyau constant d'agglomération \[{\beta }_{\mathrm{AG}}\][4] , et la vitesse de nucléation[1] \[{r}_{N}\][1] ?

Indice

On partira du bilan de population en tailles obtenu à l'exercice précédent, qu'on multipliera par \[{v}_{p}^{k}\] avec \[k=0,1,2\] et qu'on intégrera en fonction du volume \[{v}_{p}\][7] pour obtenir une équation en moments.