Le frottement solide
Il revient à Coulomb d'être le premier à comprendre que cet angle est lié au frottement solide entre grains. Supposons la surface du tas de sable inclinée d'un angle \(\theta\), et écrivons l'équilibre de la couche superficielle de sable, comprise entre les angles \(\theta − d\theta\) et \(\theta\) (voir figure ci-dessous). Le poids est équilibré par le frottement sur le plan incliné à \(\theta − d\theta\), que l'on peut décomposer en une composante tangentielle et normale, \(T\) et \(N\) respectivement. À l'équilibre, on a :
\(T=P\sin\left(\theta − d\theta\right)\) et \(N=P\cos\left(\theta − d\theta\right)\)
La loi du frottement solide nous indique qu'il n'y a pas glissement tant que \(T < \mu N\), où \(\mu\) est appelé coefficient de friction et est de l'ordre de l'unité pour la plupart des matériaux. On définit l'angle de friction interne \(\phi\) par \(\mu = tan (\phi)\). L'inégalité précédente s'écrit alors :
\(\tan\left(\theta − d\theta\right) < \tan \left(\Phi\right)\)
On en déduit donc finalement que la surface d'un tas de sable reste stable tant que son inclinaison \(\theta\) reste inférieure à \(\phi\).
