Poudres cohésives ; problème de la détermination de l'angle de repos
L'expérience montre que les poudres cohésives, comme le sable mouillé, ne se mettent pas sous forme de tas conique avec facilité et peuvent, si elles sont versées sans précaution, présenter des inclinaisons variées, voire verticales. Cette propriété est mise à profit dans la construction des châteaux de sable : on peut même y sculpter des surplombs. Cependant, ces parois verticales ont une extension finie. Pour la déterminer, écrivons que le poids d'un coin de paroi verticale est équilibré par la friction qui s'exerce sur le plan de glissement incliné d'un angle \(\alpha\) (figure suivante). L'équilibre des forces projeté horizontalement et verticalement donne :
\(F\cos\left(\alpha\right)=N\sin\left(\alpha\right)\)
\(F\sin\left(\alpha\right)+N\cos\left(\alpha\right)=P=\frac{1}{2}\frac{\rho_b h^2}{\tan\left(\alpha\right)}\)
Il n'y a pas de glissement si \(\tau < \tan\left(\phi \sigma +c\right)\), soit, en multipliant par l'aire (par unité de longueur) du plan de glissement :
\(F< \tan\left(\phi\right)N+c\frac{h}{\sin\left(\alpha\right)}\)
En éliminant \(F\), \(N\) et \(P\) des trois relations, on obtient :
\(\frac{\rho_b g h}{2c}<\frac{\cos\left(\phi\right)}{\cos\left(\alpha\right)\sin\left(\alpha-\phi\right)}=f\left(\alpha\right)\)
On en déduit qu'il n'y a pas de glissement si :
\(h <\frac{2c}{\rho_b g}f_{\rm max}\left(\alpha\right)=\frac{4c}{\rho_b g}\frac{\cos\left(\phi\right)}{1-\sin\left(\phi\right)}\)
Dans la pratique, \(\phi \approx{30º}\) et la hauteur verticale maximale est donnée par :
\(h_M=\frac{4\sqrt{3}c}{\rho_b g}\)
Ainsi donc, la détermination d'un angle de repos pour une poudre cohésive devient problématique, ce qui a conduit à l'instauration de différents protocoles pour sa mesure : mesure de l'angle de talus sur la poudre qui reste sur une spatule, versement comme sur la figure 1, rotation d'un tambour partiellement plein...