La période d'induction

Quiconque a réalisé une étude expérimentale de nucléation a été confronté au temps d'induction[1], caractéristique souvent peu reproductible du phénomène. Il se traduit par un délai entre le moment où les conditions de sursaturation sont créées et celui où la cristallisation est effectivement observée.

Les mêmes remarques que celles faites précédemment pour les zones de métastabilité[2] à propos du caractère essentiellement expérimental de ces notions (dépendance étroite à l'égard de la méthode expérimentale employée) et de l'imbrication manifeste entre nucléation et croissance sont encore valables. Nous rappelons aussi que le temps caractéristique \[{t}_{\mathrm{tr}}\] d'établissement du régime stationnaire de nucléation (relation \[{\tau }_{K}\] [3]ou \[{\tau }_{\mathrm{SF}}\] [4]) n'est qu'une contribution très minoritaire au temps d'induction[1]. En effet le temps d'induction[1] \[{t}_{\mathrm{ind}}\] est la somme de trois termes : \[{t}_{\mathrm{tr}}\], déjà mentionné, \[{t}_{n}\], temps de nucléation, et \[{t}_{g}\], temps de croissance ( Söhnel et Mullin, 1988[5]) :

\[{t}_{\mathrm{ind}}={t}_{\mathrm{tr}}+{t}_{n}+{t}_{g}\]

\[{t}_{\mathrm{tr}}\] est toujours négligeable

\[{t}_{n}\] se déduit de la vitesse de nucléation \[B\] et du volume \[V\] du système par :

\[{t}_{n}=\frac{1}{\mathrm{BV}}\]

Quant à l'expression de \[{t}_{g}\], le lecteur trouvera à son propos des indications utiles dans Kashchiev (2000)[6] ; on utilise souvent la relation suivante :

\[{t}_{g}={\left(\frac{{\alpha }_{0}}{{a}_{p}{\mathrm{BG}}^{p-1}}\right)}^{\frac{1}{p}}\]

où \[G\] est la vitesse de croissance cristalline.

Concrètement, il arrive fréquemment que l'un des deux temps caractéristiques soit largement prépondérant par rapport à l'autre et que l'on se trouve dans un des cas limites :

\[{t}_{\mathrm{ind}}={t}_{n}\]

ou

\[{t}_{\mathrm{ind}}={t}_{g}\]

Dans le cas où c'est la nucléation qui est limitante (\[{t}_{\mathrm{ind}}={t}_{n}\]), il découle de l'équation \[{B}_{1}={K}_{1}{\mathrm{e}}^{\mathrm{-}\frac{K}{{\mathrm{ln}}^{2}\left(S\right)}}\] qu'une représentation graphique de \[\mathrm{ln}\left({t}_{\mathrm{ind}}\right)\] en fonction de \[\frac{1}{{\mathrm{ln}}^{2}S}\]permet d'obtenir les paramètres cinétiques \[K\] et \[{K}_{1}\] caractéristiques à partir des valeur respectives de la pente et de l'ordonnée à l'origine de la droite obtenue. Le cas de la croissance limitante est traité en détail dans Kashchiev (2000)[6].