Définition d'un nombre sans dimensions
Lorsqu'agglomération[1] et croissance cristalline coexistent, l'une ou l'autre peut devenir prédominante selon :
la valeur de la vitesse de croissance[3],
les régimes de collision et de consolidation de l'agglomération[1], qui sont liés aux tailles des particules,
les conditions hydrodynamiques.
Soit une particule de taille \[{d}_{\mathrm{pi}}\][4], de facteur de forme \[{\phi }_{v}\][5], de vitesse de croissance[3] \[G\][3] et de vitesse d'agglomération[6] \[{R}_{\mathrm{AG}}\][6] avec une autre particule de taille quelconque \[{d}_{\mathrm{pj.}}\]. Il y a \[N\] particules de taille \[{d}_{\mathrm{pi}}\][4] par unité de volume de suspension. Comparons le flux d'accroissement de volume cristallin par croissance[7] \[{F}_{G}\][7] (ou de masse) pour une particule de taille \[{d}_{\mathrm{pi}}\][4] :
et le flux d'accroissement de volume cristallin par agglomération[8] \[{F}_{\mathrm{AG}}\][8] pour la même particule de taille \[{d}_{\mathrm{pi}}\][4] :
Le rapport sans dimensions des flux d'agglomération et de croissance[9] \[{N}_{\mathrm{AG}}\][9] permet de les comparer :
Pour avoir une idée de ce nombre \[{N}_{\mathrm{AG}}\][9], prenons deux particules de tailles égales \[{d}_{p}\], tenons compte des expressions de \[{\beta }_{\mathrm{AG}}\][10] et approximons \[N\left({d}_{p}\right)\] en fonction de la concentration initiale de soluté[11] \[{C}_{\mathrm{A0}}\][11] par :
Pour les agglomérations[1] rapides
Logiquement, lorsque \[G\][3] croît, \[{N}_{\mathrm{AG}}\][9] diminue et l'agglomération[1] tend à devenir négligeable.
Pour les agglomérations[1] lentes en régime Brownien :
Et en régime laminaire :