Autres valeurs numériques représentatives
Introduction
D'autres paramètres que le diamètre moyen peuvent exprimer la tendance centrale d'une distribution. Leurs définitions sont proposées ci-après.
Définition : Mode
Le mode de la distribution (\(d_f\)) est le diamètre moyen de la classe la plus fréquentée (voir figure ci-dessous). Il correspond au maximum de la courbe des fréquences relatives, et au point d'inflexion de la courbe des fréquences cumulées. Si la courbe des fréquences relatives possède plusieurs maxima, la distribution est dite multi-modale.
Définition : Médiane
La médiane est le diamètre qui divise la distribution en deux parties d'aires égales (voir figure ci-dessous). On la note \(d_{50}\). Si la distribution est volumique, on peut dire que \({50}{\, \%}\) du volume total des particules correspond au volume des particules de diamètres inférieurs au \(d_{50}\). Si la distribution est en nombre on peut dire que \({50}{\, \%}\) des particules ont une taille inférieure au \(d_{50}\). Les diamètres \(d_{10}\) et \(d_{90}\) sont aussi beaucoup utilisés. Ils sont définis de la même manière que le \(d_{50}\).
Par ailleurs, il est intéressant de connaître comment les différentes valeurs sont dispersées autour de la tendance centrale.
Définition : Dispersion autour de la tendance centrale
À partir de la distribution granulométrique et du calcul d'un diamètre moyen il est possible de calculer :
la variance avec \(f_i\) normée \(\sigma^2=\sum_{i=1}^n \left(x_i -\bar{x}\right)^2 f_i\)
la finesse \(\frac{\sigma}{\bar{x}}\)
le span \(\frac{d_{90}-d_{10}}{d_{50}}\)
Ces différentes grandeurs permettent, en cas de distribution mono-modale, de renseigner sur la dispersion des tailles autour du mode ou de la moyenne. En cas de distribution multi-modale ces grandeurs ont toujours une signification, mais moins précise.