Il se fait en deux étapes : la géométrie (demi-angle d'ouverture \(\theta\)) est choisie de façon à avoir un écoulement en masse ou noyau, puis le diamètre de sortie est déterminé de façon à avoir un écoulement sans risque d'interruption par formation d'une arche.
Le graphe du haut donne la transition entre un écoulement en masse (région en dessous de la courbe) et en noyau. Le graphe du bas donne le facteur de flot si le demi-angle d'ouverture est choisi à la transition comme sur l'exemple en pointillé. Exemple en pointillé : calcul du demi-angle d'ouverture permettant un écoulement en masse avec une vitesse nulle à la paroi et du facteur de flot pour une poudre ayant un angle de friction effectif \(\delta=40\) et un angle de friction à la paroi \(\phi_p=20\).
Demi-angle d'ouverture
Des angles de friction effectif \(\delta\) et à la paroi \(\phi_p\), on peut calculer, à l’aide d’abaques comme celle de la figure en haut, le demi-angle d’ouverture du silo \(\theta^*\) maximum pour avoir un écoulement en masse. Si le demi-angle d'ouverture de la trémie \(\theta\) est inférieure à cette valeur, on s'attend à avoir une vitesse de glissement des particules à la paroi non nulle. Si \(\theta>\theta^*\) , il y aura présence d'une zone morte de volume d'autant plus important que l'on s'éloignera de cette valeur critique.
De la figure précédente - en haut, on observe que la transition entre écoulement en masse et en noyau est principalement régie par la friction à la paroi et dépend peu de la friction en volume.
Diamètre d'ouverture
Le diamètre \(D\) de l’orifice de sortie du silo doit être dimensionné de façon à éviter une obturation éventuelle de l'écoulement par une arche. Pour prévenir la formation d'une arche stable, il faut que la contrainte de clef de voûte soit supérieure à \(f_c\) , sa valeur maximale admissible, telle que décrite à l'alinéa concernant la Contrainte de clef de voûte maximale.
Pour cela, il faut connaître quelle est la contrainte de clef de voûte \(f_a\left( r \right)\) et quelle est la contrainte principale maximale à la paroi \(\sigma_{I, p}\left( r \right)\) pour une arche située à une distance \(r\) de l'apex de la trémie (voir schéma suivant). Si la trémie est suffisamment élancée (le diamètre de sortie \(D\) petit devant le diamètre \(B\) du silo), ces deux grandeurs sont proportionnelles à \(r\) et en conséquence leur ratio est indépendant de la position de l'arche.
Consolidation et contrainte de clef de voûte pour une arche dans une trémie conique | Informations[4]
Jenike a appelé flow factor, ou facteur de flot, la quantité \(ff=\frac{\sigma_{I,p}}{f_a}\). Le flow factor dépends de trois angles : l'angle de friction effectif \(\delta\), l'angle de friction à la paroi \(\phi_p\) et le demi-angle d'ouverture \(\theta\) de la trémie. Il a aussi calculé flow factor moyennant l'hypothèse d'un champ de contraintes radial dans un convergent conique et les valeurs obtenues sont souvent présentées sous forme d'abaques. Le graphe du bas de la Charte de Jenike[5] donne les valeurs de flow factor obtenues pour une trémie conique avec l'hypothèse supplémentaire que le demi-angle d'ouverture \(\theta\) est celui qui annule la vitesse à la paroi.
Muni de ce flow factor, il est facile de déterminer la contrainte de clef de voûte minimale \(f_c^*\) à avoir pour éviter de former une arche stable, en comparant graphiquement la fonction d'écoulement \(f_c=FF\left(\sigma_I\right)\) avec la droite \(f_a=\frac{1}{ff}\sigma_I\) comme sur le schéma ci-après.
Contrainte minimale de clef de voûte pour éviter la formation d'une arche stable | Informations[7]
Cette valeur minimale \(f_c^*\) permet de localiser l'arche dans le convergent, et donc de déterminer le diamètre minimal \(D_{\rm min}\) d'ouverture. En effet, cette contrainte de clef de voûte doit équilibrer le poids de l'arche, ce qui conduit à
Le plus petit coefficient \(\frac{1}{2}\) étant obtenu pour une arche faisant un angle \(\beta={45º}\) avec l'horizontale. Ce coefficient a été par la suite corrigée par une fonction empirique et l'on écrit :
\(D_{\rm min}=\frac{f_c^*}{\rho_{\rm app}g}H\left(\theta\right)\) avec \(H\left(\theta\right)=2+\frac{\theta}{60º}\)
