Problématique
Si l’écoulement d’un sablier est sans problème notoire, celui d’une poudre cohésive hors d’un silo reste une opération industrielle délicate à maîtriser. On peut classer les écoulements hors de trémies et silos en deux grandes catégories :
Les écoulements en masse. Toute la matière contenue dans le silo s’écoule (voir schéma précédent, silo de gauche). La poudre introduite en premier dans le silo sort en premier. Pour obtenir un tel type d’écoulement, il faut un demi-angle d'ouverture \(\theta\) suffisamment faible. Si le volume de poudre entreposé est important, cela peut conduire à construire des silos terminés par des trémies très élancées, qui sont onéreuses à fabriquer.
Ce type d'écoulement provoque des fortes contraintes sur la paroi entre la section droite et le convergent, dont il faut tenir compte lors de la construction du silo.
Le glissement de la poudre sur la paroi peut entraîner la pollution de la poudre par des particules arrachées à la paroi.
Pour que l'écoulement se fasse, il faut dimensionner le diamètre de sortie \(D\) de façon à éviter la formation d'une arche stable de poudre arrêtant l'écoulement (voir schéma suivant, silo de gauche).
Les écoulements en noyau. Seule la partie centrale s’écoule (voir schéma précédent, silo du milieu et à droite). L'origine de ces zones mortes est la faible inclinaison de la trémie de sortie, qui peut supporter la poudre qui se trouve au-dessus. Près de la paroi, la matière est immobile (zones mortes), ce qui peut-être dommageable si la poudre stockée est périssable. L’avantage est qu’ainsi on évite l’abrasion des parois.
Le débit d'un silo en noyau est moins important qu'en masse et est susceptible d'être arrêté par la formation d'une arche ou d'une cheminée (rat-hole en anglais, schéma suivant gauche et droite respectivement).
La formation et l'effondrement de cette cheminée entraînent des contraintes importantes sur la paroi du silo qui sont difficilement prévisibles et, pour une poudre facilement fluidisable, peut entraîner ce que l'on appelle une inondation de poudre (flooding en anglais). Un bloc de poudre en équilibre instable chute dans la cheminée, se met en suspension et coule alors comme un fluide visqueux.
Enfin un tel écoulement peut provoquer une ségrégation d'un mélange. Si au remplissage les particules les plus grosses ont été préférentiellement à la paroi, alors elles auront tendance à s'écouler en dernier.
La raison de ces problèmes d’écoulement est que la cohésion du produit et le frottement interparticulaire permet à la poudre de supporter des contraintes tangentielles sans s’écouler. Le problème est rendu encore plus compliqué par le fait que les milieux granulaires sont compressibles et que la cohésion de la poudre dépends de son tassement (voir le paragraphe Équation de Rumpf). De plus, le milieu granulaire change généralement de volume quand il est mis en écoulement : il s’expand s’il est originellement bien compacté ou se contracte s’il n’était pas tassé, pour atteindre une densité critique.
Pour dimensionner un silo, Jenike a proposé un protocole en 3 étapes, permettant de déterminer l’ouverture \(D\) du silo et son demi-angle d’ouverture \(\theta\) de façon à éviter la formation d’arches qui sont détaillées dans les trois sections suivantes.