Au cœur des matériaux cristallins

Un cristal géométriquement parfait est un ensemble d’ions régulièrement répartis dans l’espace.

Généralement, cet arrangement (ou structure) est décrit par :

• un réseau cristallin défini par un ensemble de nœuds,

• un motif élémentaire (généralement dans les métaux ou les gaz inertes, le motif élémentaire contient un seul atome, mais il existe des structures pour lesquelles le motif contient plus de 1000 atomes).

La maille élémentaire est le parallélépipède défini par les trois vecteurs primitifs \(a\), \(b\) et \(c\) appelés également paramètres du réseau. Notons que les angles entre les vecteurs \(a\), \(b\) et \(c\) peuvent être quelconques. La position d’un nœud quelconque du réseau est donnée par le vecteur \(r = ua + vb + wc\) (avec \(u\), \(v\) et \(w\) nombres entiers) qui représente également une translation du réseau.

Certaines opérations de symétrie laissent la structure cristalline invariante. Ces opérations comprennent les translations du réseau décrites ci-dessus mais également des rotations et des symétries appelées transformations ponctuelles. Les rotations sont d’ordre 1, 2, 3, 4 ou 6 selon qu’elles correspondent à des angles de rotation de \(2\pi/1\), \(2\pi/2\), \(2\pi/3\), \(2\pi/4\) ou \(2\pi/6\) radians.

Selon les relations qui s’établissent entre \(a\), \(b\) et \(c\), et \(\alpha\), \(\beta\) et \(\gamma\) (les angles entre \(a\), \(b\) et \(c\)), tous les réseaux cristallins peuvent être décrits à partir de 7 mailles élémentaires qui définissent 7 systèmes cristallins. Selon que la maille élémentaire est simple ou multiple (on parle de multiplicité de la maille), et à partir de ces 7 systèmes cristallins, on définit les 14 réseaux de Bravais.

Ces différents réseaux sont illustrés dans ce qui suit.