Cristal Gemme

Le calcium est surtout présent sous forme carbonatée, \[{\mathrm{CaCO}}_{3}\] (principalement calcite, aragonite) dans des roches calcaires (plus de 50 % de \[{\mathrm{CaCO}}_{3}\]), des dolomies (contenant de la dolomite, \[\left(\mathrm{Ca},\mathrm{Mg}\right){\mathrm{CO}}_{3}\]), des marnes (calcite et argile).

Consulter les données sur le Carbonate de Calcium sur le site de la Société Française de Chimie.

Le carbonate de calcium est également produit synthétiquement, en quantités nettement moins importantes, par précipitation de lait de chaux purifié à l'aide de \[{\mathrm{CO}}_{2}\] ou de carbonate de sodium naturel. Le carbonate de calcium synthétique est utilisé par exemple comme charge blanche dans l'industrie du papier, des peintures, plastiques, caoutchouc...

Dans cet exercice nous intéressons à la production de carbonate de calcium à partir de lait de chaux et de dioxyde de carbone.

On peut décrire sa production comme la succession de 3 étapes :

• Étape 1

L'oxyde \[\mathrm{CaO}\] ou chaux vive est obtenu par calcination du calcaire, dans des fours entre 900 et 1250°C :

Les fours sont généralement situés près des carrières d'extraction du calcaire.

• Étape 2

L'hydroxyde \[\mathrm{Ca}{\left(\mathrm{OH}\right)}_{2}\]ou chaux éteinte est obtenu par addition d'eau à la chaux vive dans des hydrateurs

• Étape 3

Ensuite du dioxyde de carbone est alors ajouté pour produire le carbonate de calcium synthétique :

Cette dernière étape a fait l'objet d'une étude en laboratoire dans un réacteur en verre muni 3 chicanes. Le milieu réactionnel est agité par un mobile d'agitation de type hélice de type Mixel TT. Un bain thermo-staté contenant un fluide thermique permet de réguler la température au sein du réacteur. Une sonde pHmétrique plonge également dans le milieu.

On introduit dans le réacteur à température ambiante (25°C) environ 1,255 kg d'eau et 5,2463 g de chaux éteinte \[\mathrm{Ca}{\left(\mathrm{OH}\right)}_{2}\]. La chaux est introduite en excès afin de saturer la solution : le milieu réactionnel est donc une suspension. La réaction s'effectue à une température constante proche de 40,5°C. Pour débuter la réaction, du dioxyde de carbone est injecté dans la suspension^[1] avec un débit volumique de 8,49 10^-3 L/s. Lors de l'injection du \[{\mathrm{CO}}_{2}\], on observe une diminution de pH après quelques minutes. L'ajout de \[{\mathrm{CO}}_{2}\] est stoppé lorsque le pH arrive aux environs de 7.

La masse molaire de \[{\mathrm{Ca}}^{2\mathrm{+}}\] est de 74 g/mol.

La suspension est supposée parfaitement agitée.

Les données d'équilibre nécessaires au calcul sont issues des travaux de Zeebe et Wolf-Gladrow, 2001^[3]. Les trois relations ont été écrites pour des salinités d'eau nulles.

La dissolution du \[{\mathrm{CO}}_{2}\] conduit à deux équilibres :

avec \[{K}_{1}=\frac{\left[{\mathrm{HCO}}_{3}^{\mathrm{-}}\right]\left[{H}^{\mathrm{+}}\right]}{\left[{\mathrm{CO}}_{2}^{{dissous}}\right]}\] et

\[\mathrm{ln}\left({K}_{1}\mathrm{(mol/kg solution)}\right)=2,83655-\frac{2307,1266}{T\left(K\right)}-1,5529413\mathrm{ln}\left(T\left(K\right)\right)\]

avec \[{K}_{2}=\frac{\left[{\mathrm{CO}}_{3}^{2\mathrm{-}}\right]\left[{H}^{\mathrm{+}}\right]}{\left[{\mathrm{HCO}}_{3}^{\mathrm{-}}\right]}\] et

\[\mathrm{ln}\left({K}_{2}\mathrm{(mol/kg solution)}\right)=-9,226508-\frac{3351,6106}{T\left(K\right)}-0,2005743\mathrm{ln}\left(T\left(K\right)\right)\]

L'équilibre de dissociation de l'eau doit être aussi considéré

avec \[{K}_{e}=\left[{\mathrm{OH}}^{\mathrm{-}}\right]\left[{H}^{\mathrm{+}}\right]\]et

\[\mathrm{ln}\left({K}_{e}\mathrm{(mol/kg solution)}\right)=148,96502-\frac{13847,26}{T\left(K\right)}-23,6521\mathrm{ln}\left(T\left(K\right)\right)\]

Le produit de solubilité de la calcite est fonction de la température :

\[{K}_{s}\] est le produit de solubilité de la calcite en mol/kg de solution (\[{K}_{s}={\left[{\mathrm{Ca}}^{2\mathrm{+}}\right]}^{\mathrm{eq}}{\left[{\mathrm{CO}}_{3}^{2\mathrm{-}}\right]}^{\mathrm{eq}}\]) et \[T\] la température de la solution en °C.