Cas d'un corps non dissocié
En reprenant l'équation \[\Delta {\mu }_{i}={\mu }_{i}^{L}-{\mu }_{i}^{L,\mathrm{eq}}\] on obtient
en activité :
\[\Delta {\mu }_{i}=\mathrm{RTln}\left(\frac{{a}_{i}}{{a}_{i}^{\mathrm{eq}}}\right)\] soit \[\Delta {\mu }_{i}=\mathrm{RTln}\left(\frac{{\gamma }_{a,i}{x}_{i}}{{\gamma }_{a,i}^{\mathrm{eq}}{x}_{i}^{\mathrm{eq}}}\right)=\mathrm{RT}\mathrm{ln}S\]
où \[S\] est le rapport de sursaturation
en concentration molaire :
\[\Delta {\mu }_{i}=\mathrm{RTln}\left(\frac{{\gamma }_{C,i}{C}_{i}}{{\gamma }_{C,i}^{\mathrm{eq}}{C}_{i}^{\mathrm{eq}}}\right)\]
De cette équation on en déduit des expressions simplifiées de la sursaturation.
Bien souvent en cristallisation , la solution est très proche de l'équilibre et donc le rapport des coefficients d'activité tend vers 1 ce qui permet de simplifier le calcul de la sursaturation.
Sursaturation | en activité | en concentration, en supposant que \(\frac{\gamma_{C,i}} {\gamma_{C,i}^{eq} } \rightarrow 1\) |
|---|---|---|
rapport de sursaturation | \(S_{i,a}=\frac{a_{i}} {a_{i}^{eq}}\) | \(S_{i,C}=\frac{C_{i}} {C_{i}^{eq}}\) |
sursaturation relative | \(\sigma_{i,a}=\frac{a_{i}} {a_{i}^{eq}}-1\) | \(\sigma_{i,C}=\frac{C_{i}} {C_{i}^{eq}}-1\) |
sursaturation absolue | \(\Delta C_{i,a}=a_{i}-a_{i}^{eq}\) | \(\Delta C_{i,C}=C_{i}-C_{i}^{eq}\) |