Rappels sur les aspects macroscopiques des régimes d'écoulement

Nous commençons par nous intéresser au fluide seul. L'effet subi par un solide divisé sera introduit par la suite, de même que les modifications induites par la présence d'une grande quantité de solides suspendus.

On distingue généralement ( [Reynolds, 1883][1], [Nagata, 1975][2]) deux types d'écoulement :

  • Dans le régime laminaire, les filets de fluide glissent les uns sur les autres sans création de structures tourbillonnaires. Le mélange transversal n'est alors possible que par diffusion des espèces chimiques à partir de filets que l'étirement rend de plus en plus minces.

  • Dans le régime turbulent, le transfert d'énergie se fait entre tourbillons de taille de plus en plus faible. Les vitesses locales du fluide \[{u}_{L}\][3] fluctuent autour d'une valeur moyenne localement constante \[{U}_{L}\][4], plus une composante fluctuante \[u{\mathrm{'}}_{L}\][5] dont la moyenne temporelle est nulle.

\[{u}_{L}={U}_{L}+{u}_{L}\mathrm{'}\]

DéfinitionNombre de Reynolds

Rappelons que le caractère turbulent d'un écoulement dans un tube de diamètre \[{D}_{t}\][6] se caractérise par le nombre de Reynolds [7] :

\[Re=\frac{\rho {U}_{L}{D}_{t}}{\eta }={U}_{L}\frac{{D}_{t}}{\nu }\]

\[\mathrm{Re}>2000\] caractérise un régime turbulent, \[\mathrm{Re}<100\] un régime laminaire. Entre les deux limites, on qualifie le régime d'intermédiaire.

DéfinitionNombre de Reynolds d'agitateur

Dans le cas d'une cuve agitée par un agitateur de diamètre \[D\] tournant à la vitesse \[N\], on utilise le nombre de Reynolds d'agitateur \[{\mathrm{Re}}_{A}\][8] :

\[{Re}_{A}=\frac{{\mathrm{ND}}^{2}}{\nu }\]

\[{\mathrm{Re}}_{A}>10000\] caractérise un régime turbulent, \[{\mathrm{Re}}_{A}<10\] un régime laminaire. Entre les deux limites, on qualifie le régime d'intermédiaire.