Interaction entre l'agitation et le mélange
Le but d'un mélangeur est de dégrader de l'énergie mécanique (en chaleur) pour homogénéiser un champ de concentrations. On peut effectuer pour les champs de concentrations la même décomposition en valeurs moyenne et fluctuante que pour le champ des vitesses :
Définition :
On qualifie de macromélange[1] l'ensemble des processus qui contribuent à uniformiser la concentration moyenne \[C\][2] dans l'espace, alors que le terme micromélange[3] sera réservé aux processus qui contribuent à réduire les fluctuations \[c\mathrm{'}\][4] de concentration.
Beek et Miller, 1959[7] ont pour la première fois décrit les mécanismes de mélange. Le champ de vitesse turbulent engendré par l'agitation entraîne le déplacement de tourbillons de fluide traversant la cuve ou le tube, dont la taille va progressivement se réduire (Figure ci-dessous, en noir). Cette énergie mécanique se dégrade progressivement en chaleur (en rouge) : c'est d'ailleurs une des méthodes de mesure de la puissance dissipée par augmentation de température d'une cuve calorifugée. Ainsi, les gradients de concentration (Figure ci-dessous, en bleu), initiaux (en mélangeur fermé) ou engendrés par les alimentations (en mélangeur ouvert), vont graduellement disparaître lors de la réduction de taille des structures par mélange avec le fluide du reste de la cuve. Lorsque ces structures seront assez fines, ou s'il n'y a pas d'agitation suffisante pour assurer une turbulence, l'étirement laminaire prendra le relais pour assurer la diminution de l'épaisseur des structures. Enfin, la diffusion moléculaire des solutés, sur des toutes petites distances, assurera le mélange complet à l'échelle moléculaire. Le fluide ainsi mélangé sert à alimenter à nouveau la cascade de mélange des tourbillons et ainsi de suite.
Fondamental :
Un solide va être mélangé en suspension comme un fluide par le mouvement relatif des particules, à la différence près que les particules sont bien plus grosses que des molécules, et que par conséquent leur diffusivité sera plus faible.
Afin d'apprécier quel va être le régime hydrodynamique prépondérant pour mélanger le solide, il convient de calculer les limites entre les différentes tailles des structures du fluide et de les comparer à la taille du solide suspendu.
L'échelle de Kolmogoroff[9] \[{l}_{K}\][10] caractérise la limite entre les tourbillons turbulents et le mélange laminaire. Pour les structures de fluide de taille inférieure à \[{l}_{K}\], les distances sont suffisamment faibles entre les points extrêmes de la structure pour que les vitesses ne fluctuent plus l'une par rapport à l'autre.
Lorsque les temps caractéristiques de la diffusion, soit d'un soluté, soit d'une particule solide, qui sont distants de \[l\], d'une part (\[=\frac{{l}^{2}}{{D}_{m}}\]), et de l'étirement laminaire \[={\left(\frac{\nu }{{\varepsilon }_{M}}\right)}^{1/2}\], d'autre part, sont du même ordre du grandeur, \[l\] correspond à l'échelle de Batchelor[12] notée \[{l}_{B}\][12] :
\[{D}_{m}\][13] est la diffusivité[14] ou coefficient de diffusion[13] des molécules de soluté ou de la nano-particule. En-dessous de la distance \[{l}_{B}\][12], la diffusion est le phénomène prépondérant pour le rapprochement entre deux particules, alors qu'au-dessus de \[{l}_{B}\][12], c'est l'étirement laminaire.