Force de Basset
Si l'écoulement est visqueux autour de la particule (ce qui est le cas en cristallisation/précipitation), les relations ci-dessus ne sont pas rigoureusement valables. En effet, il apparaît deux termes supplémentaires [Rostami et coll., 1971][1] [Boothroyd, 1971][2] : la force de frottement visqueux \[{F}_{D}\][3], décrite précédemment, et un terme d'histoire ou d'hystérésis (force de Basset) \[{F}_{B}\][4]. La même démarche de calcul conduit à la relation pour la force exercée par le fluide sur la particule :
\[{F}_{A}=-\frac{1}{2}{\rho }_{L}{V}_{p}d\left({U}_{P}-{U}_{L}\right)/{dt}+{\rho }_{L}{V}_{P}{{dU}}_{L}/{dt}+{F}_{D}+{F}_{B}\]
avec
\[{F}_{B}=3/2{\rho }_{L}{\pi }^{1/2}{\nu }_{1/2}{d}_{p}^{2}\underset{\mathrm{t0}}{\overset{t}{\int }}{dt}\mathrm{'}{\left(t-t\mathrm{'}\right)}^{-1/2}d\left({U}_{L}-{U}_{P}\right)/{dt}\mathrm{'}\]