Deux expressions de la vitesse de croissance

La vitesse de croissance linéaire d'une face est définie comme l'avancement de cette face selon la direction perpendiculaire à cette face.

Cette vitesse de croissance est généralement différente pour chaque face.

Ainsi les vitesses différentielles de croissance vont être importantes dans la définition du faciès final du cristal : plus vite une face croît et plus il est probable qu'elle disparaisse du cristal final.

Dans le cas de petits cristaux, par exemple formés lors d'une précipitation, la vitesse de croissance linéaire ne pourra pas être déterminée expérimentalement de façon précise. On définit donc une vitesse de croissance linéaire global \(G\) (en m.s-1), qui représente la dérivée dans le temps de la taille caractéristique du cristal :

\[G=\frac{{dL}}{{dt}}\]

L'ordre de grandeur des vitesses linéaires de croissance est \[{10}^{–12}{\mathrm{ms}}^{\mathrm{–1}}<G<{10}^{–7}{\mathrm{ms}}^{\mathrm{–1}}\].

Sur le plan du génie des procédés, on a plus volontiers recours à une vitesse de croissance globale \[{R}_{G}\] (en kg/m2/s) :

\[{R}_{G}=\frac{1}{{A}_{p}}\frac{{{dm}}_{p}}{{dt}}\]

où \[{A}_{p}\] est l'aire de la particule, et \[{m}_{p}\] la masse des particules.

Les deux définitions de vitesse de croissance sont équivalentes à travers l'équation

\[{R}_{G}=\frac{3{\phi }_{v}{\rho }_{c}G}{{\phi }_{s}}\]

où les facteurs de forme en volume et en surface du cristal sont respectivement égaux à \[{\phi }_{v}=\frac{{V}_{p}}{{L}^{3}}\] et \[{\phi }_{s}=\frac{{A}_{p}}{{L}^{2}}\], \(V_p\) étant le volume de la particule et \(A_p\) sa surface.

La force motrice de la croissance est la sursaturation[1] \[\Delta C\] par exemple. La vitesse de croissance (en m/s) a la forme générale :

\[G={k}_{g}\Delta {C}^{g}\]

où \[g\] est l'ordre de la cinétique de croissance et \[{k}_{g}\] la constante de la vitesse de croissance.