Origine physique

L'origine des constantes cinétiques \[{k}_{r}\] est encore la même :

Pour les collisions cristal-agitateur ( Synowiec et coll., 1993[1]), la constante cinétique est le produit d'une fréquence de collision (inverse d'un temps caractéristique) et d'une efficacité.

L'efficacité, elle-même, est le produit de plusieurs efficacités : efficacité de rencontre avec l'agitateur (en effet, la particule peut l'éviter au dernier moment, la cause étant l'hydrodynamique locale), efficacité du transfert énergétique (transformation de l'énergie cinétique en énergie potentielle), efficacité de rupture.

Pour les collisions cristal-cristal ( Synowiec et coll., 1993[1]), l'approche est la même que pour l'agrégation ou l'agglomération turbulente (dans le domaine inertiel, car la taille du couple de particules entrant en collision est alors souvent plus grande que l'échelle de Kolmogorov[2]).

L'efficacité de fragmentation correspond encore au transfert énergétique.

Mersmann a une présentation légèrement différente du même problème.

Il est important de noter que, pour les deux types de collisions, Synowiec a choisi un critère énergétique (et non sur la force ou la contrainte ou les temps caractéristiques) pour fixer l'efficacité de la collision vis-à-vis de la fragmentation. Le temps de contact étant très faible et difficilement quantifiable, c'est l'énergie apportée à la particule qui semble effectivement la grandeur pertinente ; l'efficacité (le mot n'est pas vraiment approprié) sera le rapport entre l'énergie cinétique de la particule divisée par l'énergie nécessaire à la fragmentation (ce rapport peut être supérieur à 1).

Ainsi, l'efficacité de fragmentation selon Synowiec est :

\[{\alpha }^{\mathrm{frag}}=\frac{{E}_{c}}{{e}_{\mathrm{fille}}}={V}_{p,m}\frac{{E}_{c}/{V}_{p,m}}{{e}_{\mathrm{fille}}}\]

alors que, selon Mersmann et son équipe [ Pohlisch, 1988[4] ; Ploss,1989[5]], elle est :

\[{\alpha }^{\mathrm{frag}}=\frac{{V}_{\mathrm{fragment}}}{{V}_{\mathrm{fille}}}\propto {V}_{p,m}\frac{{\left({E}_{c}/{V}_{p,m}\right)}^{3/5}}{{V}_{\mathrm{fille}}}\]

\[{E}_{c},{e}_{\mathrm{fille}},{V}_{p,m},{V}_{\mathrm{fille}},{V}_{\mathrm{fragment}}\] sont respectivement l'énergie cinétique de collision, l'énergie cinétique nécessaire à la formation de la particule-fille, le volume de la particule-mère, le volume de la particule-fille et le volume total des fragments (particules-filles). \[{E}_{c}/{V}_{p,m}\] est la densité d'énergie (potentielle) apportée par la collision.

Pour les collisions cristal-fluide ( Synowiec[1]), l'échelle de turbulence concernée est dans le domaine visqueux.

Les constantes de proportionnalité dans les expressions des constantes cinétiques dépendent des propriétés mécaniques et de l'état mécanique des particules-mères (module d'élasticité, concentration en défauts ....). Elles ne seront pas explicitées.

Que deviennent ces lois si l'objet est un agrégat ou un agglomérat ?

La rupture aura lieu sur les zones de plus grande fragilité, c'est-à-dire sur les points de contact (cristallins ou non) entre particules primaires. L'usage est de traiter le problème de façon spécifique.