Agglomérat ou agrégat en formation ou fraîchement formés

Partant du constat expérimental qu'une taille limite est atteinte par les agglomérats ou agrégats lors d'un processus d'agglomération ou d'agrégation, deux interprétations sont rencontrées dans la littérature :

  • une population polydisperse d'agglomérats (agrégats) de plus en plus grands est formée au cours du temps ; les agglomérats les plus grands sont les plus fragiles ; les tourbillons ont le temps de détruire ces derniers. La taille limite résulte donc d'une compétition entre une cinétique d'agglomération (agrégation) et une cinétique de fragmentation. On utilisera alors les équations \[{k}_{i}^{\mathrm{frag}}\propto {\dot{\gamma }}^{b}{\left({R}_{i}/{R}_{1}\right)}^{p}\] ou \[{k}_{i}^{\mathrm{frag}}\propto {\dot{\gamma }}^{1,8}{\left({R}_{i}/{R}_{1}\right)}^{1,05}\] pour les constantes cinétiques de fragmentation.

  • la modélisation ne fait intervenir que l'agglomération (l'agrégation), mais celle-ci a une efficacité qui tient compte de la stabilité de l'objet formé : \[{k}_{j,i–j}^{\mathrm{agglo}}={k}_{0,j,i–j}^{\mathrm{agglo}}{\alpha }_{i}^{\mathrm{agglo}}{\eta }_{i}\]. Le paramètre de stabilité \[{\eta }_{i}\] tend vers 0 quand l'agglomérat (l'agrégat) formé a une taille supérieure à une certaine valeur. Cette approche est similaire à celle utilisée dans le paragraphe Expression de la vitesse de consolidation[1] pour modéliser la compétition entre brisure et consolidation des agglomérats.

    On a alors : \[{\eta }_{\mathrm{AG}}={\left(1+{k}_{r}/{k}_{c}\right)}^{–1}\].

    Pour l'agrégation (pas de consolidation par pont cristallin), la collision avec n'importe quel autre agrégat joue le rôle de la consolidation : \[{k}_{c}~\dot{\gamma }\phi \] et \[{k}_{r}={k}_{i}^{\mathrm{frag}}=\dot{\gamma }{\alpha }_{i}^{\mathrm{frag}}\].\(\varphi\) est la fraction volumique en solide dans la suspension. On en déduit :

\[{\eta }_{i}={\left(1+A{\alpha }_{i}^{\mathrm{frag}}/\phi \right)}^{–1}\]

\[A\] étant une constante.

Le lien entre les deux approches est ainsi fait.

Certains auteurs suggèrent aussi :

\[{\eta }_{i}\approx 1–{\alpha }_{i}^{\mathrm{frag}}\]

Cette expression n'est compatible qu'avec une efficacité de fragmentation du type décroissance exponentielle (\[{\alpha }_{i}^{\mathrm{frag}}={e}^{–R}\]). Cette expression est proche de celle obtenue par développement limité de l'expression\[{\eta }_{i}={\left(1+A{\alpha }_{i}^{\mathrm{frag}}/\phi \right)}^{–1}\], quand la probabilité de rupture est faible.