Lieux cinématiques de rupture
En volume
Pour caractériser la rupture d’une poudre, on utilise une cellule de cisaillement qui permet d'obtenir, pour un échantillon de poudre donné, la contrainte tangentielle à exercer pour le cisailler en fonction de la contrainte normale.
Un certain nombre de cellules de cisaillement ont été développé, principalement en Mécanique des sols. Nous décrirons uniquement la cellule de Jenike. Il s'agit d'une boite circulaire (voir schéma) dont la partie supérieure se déplace à vitesse contrôlée (typiquement \({1}{\, \rm mm / min}\)).
La force \(F\) nécessaire au déplacement est mesurée à l’aide d’un capteur de force tandis que charge \(N\) est appliquée sur le couvercle (mobile pour autoriser la dilatance de la poudre) par un lest. En divisant par la surface du disque, on obtient les valeurs des contraintes \(\tau\) et \(\alpha\).
Le schéma ci-après présente les courbes typiques force versus déplacement que l’on observe pour une charge donnée \(N\). La courbe \(a\) est obtenue lorsque l’échantillon a été compacté (pré-consolidé) sous une charge supérieure à \(N\). La poudre doit alors se dilater pour se mouvoir, ce qui provoque le maximum dans la courbe de \(F\) . La courbe \(c\) correspond à un échantillon sous-consolidé : il se compactifie au début du cisaillement. Le cas \(b\) correspond à un échantillon consolidé à l’état critique : il n’y a pas de changement de volume pendant le cisaillement. Dans les trois cas l’état final de cisaillement stationnaire est le même que l’état critique : il n'y a plus de variation de volume et le taux de cisaillement est le même.
Cet état final, dit critique est le seul qui soit indépendant de la manière dont on a placé l'échantillon de poudre. C'est à partir de cet état reproductible, que l'on peut faire un cisaillement permettant de mesurer le lieu de rupture de la poudre. Par conséquent, la mesure de la rupture d'un milieu granulaire se fait en deux étapes :
Étape de pré-cisaillement, ou consolidation- On prépare l'échantillon à une consolidation en l'amenant à son état critique pour une contrainte normale \(\sigma_c\) donnée ;
Étape de cisaillement- En appliquant une contrainte normale \(\sigma\) moindre, le milieu granulaire se dilate pendant le cisaillement et on obtient alors une courbe qui passe par un maximum (comme la courbe \(a\) sur le schéma précédent). Le maximum nous donne la contrainte de cisaillement de rupture \(\tau\) pour la contrainte \(\sigma\) et pour un échantillon consolidé avec la normale \(\sigma_c\).
Il s’agit d’un point sur le lieu cinématique de rupture (LCR).
En répétant l’opération, on peut construire toute la courbe comme le montre le schéma suivant. Cette courbe se termine par le point d’abscisse \(\sigma_c\) car si \(\sigma\) est choisi plus grand que \(\sigma_c\), on n'est plus dans le cas d'un échantillon sur-consolidé (cas \(a\) sur le schéma précédent), mais sous-consolidé (cas \(c\) sur le même schéma). Il n'y a plus de rupture et l'échantillon change de consolidation durant le cisaillement.
En général, cette courbe n’est pas une droite. Extrapolée à l’origine, on mesure la cohésion \(c\) de la poudre, qui augmente avec la densité apparente de la poudre, comme le montre le schéma qui suit où plusieurs LCR ont été tracées pour différentes consolidations.
On observe aussi expérimentalement comme sur ce schéma que les lieux d'écoulement (les points terminaux des LCR) s'alignent sur une demi-droite passant par l'origine. Le comportement en écoulement est frictionnel : la contrainte tangentielle en écoulement stationnaire est proportionnelle à la contrainte normale.
Remarque : twists
Comme la course du plateau supérieur est limitée dans le cas de la cellule de Jenike, il est souvent nécessaire de pré-consolider l’échantillon lors de sa mise en place dans la cellule dans un état proche de l’état critique car la compaction est un processus lent qui ne peut se faire généralement sur la distance limitée de cisaillement de cette cellule. Cela se fait en appliquant la charge \(N_c\) sur la surface de l’échantillon et en exerçant une série de rotation en va-et-vient (twists) du plateau supérieur pour compacter légèrement la poudre. Par essais-erreurs, on finit par obtenir le nombre de twists qui permet d'obtenir une courbe de type \(b\) quand l’échantillon est pré-cisaillé avec cette charge \(N_c\).
À la paroi
La partie supérieure de la cellule de Jenike est mise à glisser sur une surface plane faite du même matériau que la paroi du silo (schéma suivant) pour obtenir le lieu cinématique de rupture à la paroi.
En général, on obtient une droite passant par l’origine (pas d’adhésion, pas d'effet de consolidation) comme sur le schéma suivant. L'angle de friction à la paroi \(\phi_p\) s'obtient comme l'angle que fait le LCR avec l'axe des abscisses.
