Fonction d'écoulement
Plutôt que de manipuler l'ensemble des lieux cinématiques de ruptures, on peut réduire la caractérisation à une seule fonction représentative de l'évolution de la cohésion avec la consolidation.
Contrainte de clef de voûte maximale
Une arche (schéma précédent) présente un plan, tangent à sa surface libre, qui n’est soumis à aucune contrainte : le cercle de Mohr d’un point de sa surface est donc un cercle passant par l’origine. La contrainte la plus élevée subie par cette surface libre est la contrainte normale \(f_a\) qui s'exerce sur la facette perpendiculaire à la surface libre. La valeur la plus élevée, \(f_c\), qu'elle peut prendre pour une arche stable est celle obtenue par le point diamétralement opposé sur le cercle qui est tangent au lieu cinématique du rupture (schéma ci-après). \(f_c\), appelée aussi contrainte de clef de voûte maximale est la contrainte principale maximale d’une arche en limite de rupture.
On peut noter que cette contrainte de clef de voûte maximale est liée à la cohésion de la poudre. Si \(c=0\), \(f_c=0\) et il n'y a pas d'arches stables. Plus \(c\) est grand, plus le diamètre du plus grand cercle de Mohr passant par l'origine et restant au-dessous du critère de rupture sera grand.
Contrainte principale maximale
Cette contrainte de clef de voûte maximale, tout comme la cohésion, dépend de la consolidation, qui peut être caractérisée par la contrainte principale maximale \(\sigma_I\) que peut subir la poudre sans changer de consolidation. Cette contrainte maximale qui peut s’exercer sur la poudre à une compaction donnée est obtenue en traçant le cercle de Mohr passant par le point terminal du lieu cinématique de rupture et tangent à celui-ci. La contrainte la plus élevée sur ce cercle donne \(\sigma_I\) (voir le schéma).
La fonction d'écoulement est la courbe \(f_c\) en fonction de \(\sigma_I\). Chaque LCR donne un point de la fonction d’écoulement.
Cette fonction, caractéristique d'une poudre donnée à la forme donnée sur le schéma suivant. Plus la fonction se rapproche de l'axe des abscisses, moins la poudre est cohésive. Pour certaines poudres, cette courbe est une droite passant par l'origine : de tels matériaux sont dits simples.
