Erreurs lors de l'échantillonnage
Pierre GY a introduit, vers 1975, plusieurs concepts nouveaux présentés ci-dessous.
À chaque étage d'échantillonnage, l'erreur totale d'échantillonnage \(e_t\), est la somme de trois erreurs.
La première est due à l'hétérogénéité des systèmes divisés.
Du fait que les grains diffèrent les uns des autres, il n'est pas équivalant de prendre un grain plutôt qu'un autre. Lié à l'hétérogénéité de constitution, apparaît une erreur que P. GY appelle Erreur Fondamentale (EF). Cette erreur a une moyenne qui ne s'annule jamais, mais qui reste faible. Sa variance ne s'annule jamais. P. Gy [Gy, 96][1] propose une méthode pour la calculer.
D'autre part les prélèvements sont constitués de groupes de grains et non pas de fragments individuels. Lié à l'hétérogénéité de distribution, apparaît une erreur de ségrégation et de groupement (ESG). Cette erreur est difficilement calculable, elle est réduite par l'homogénéisation du lot avant prélèvement et en prenant un grand nombre de petits prélèvements plutôt qu'un petit nombre de gros prélèvement. Cette procédure diminue aussi l'erreur d'intégration.
La deuxième rassemble les tactiques et les modèles adoptés ; par exemple prélevé 5 fois \({3}{\, \rm g}\) n'est pas équivalent à prélever 15 fois \({1}{\, \rm g}\). C'est l'erreur d'Intégration EI.
La troisième erreur est celle de la réalisation des prélèvements et des traitements,
des particules qui auraient dû être captées ne sont pas prises ;
d'autres n'auraient pas dû l'être, mais sont dans l'échantillon ;
certaines portions de l'écoulement sont prises pendant des temps plus long que d'autres ; des poussières ont été perdues...
C'est l'erreur de Matérialisation EM.
Erreur d'intégration, Modèle d'intégration par points, EI
Elle est liée à la variabilité au cours du temps de la caractéristique à déterminer.
Supposons que la courbe réelle inconnue de la fonction teneur \(a(t)\) soit la suivante entre les instant \(t=0\) et \(t=T_L\) :
Si nous supposons le débit constant et que \(a(t)\) est la teneur de la tranche de matière entre les instants \(t\) et \(t+dt\), Alors la valeur réelle pour le lot entre \(t=0\) et \(T_L\) est
\(a_L=\frac{1}{T_L}\int\limits_0^{T_L} a(t)dt=\textrm{Surface ABCD}\)
soit la surface \(\rm ABCD\).
L'intégration par point attribue à \(a_L\) une valeur estimée, la teneur de l'échantillon égale à l'aire \(\rm A'B'C'D'\)
\(a_E=\frac{\left[a\left(t_1\right)+a\left(t_2\right)+a\left(t_3\right)+a\left(t_4\right) \right]}{4}=\frac{1}{Q}\sum a\left(t_q\right) =\textrm{Surface A'B'C'D'}\)
Erreur de matérialisation, EM
Cette erreur est formée de trois composantes : les erreurs de délimitation, de prise et de préparation.
Erreur de délimitation : cette erreur intervient quand la conception de l'échantillonneur ou son fonctionnement ne permet pas à tous les filets de matière d'être captés pendant le même temps. Par exemple pour un échantillonneur traversier en translation si les arêtes du préleveur ne sont pas parallèles ou si le moteur n'assure pas un déplacement à vitesse constante pendant la traversée du courant.
Erreur de prise : seules les particules dont le centre de gravité se trouve à l'intérieur de la fenêtre du préleveur doivent faire partie de l'échantillon.
Erreur de préparation : cette erreur regroupe toutes les opérations qui résultent du non respect de l'intégrité de l'échantillon. Par exemple :
addition de matières étrangères présentes dans le circuit d'échantillonnage : addition de poussières...
soustraction d'éléments ou perte : envol de poussières lors d'un transfert...
altération de la composition chimique : oxydation...
altération de la composition physique : perte d'eau...
fautes involontaires de l'opérateur : chute d'échantillon et récupération approximative...
Attention :
On ne cherchera pas à estimer les erreurs de matérialisation mais on les annulera en réalisant un échantillonnage correct.
Application : échantillonnage correct dans le cas d'un préleveur traversier
Un tel système est décrit sur la figure ci-dessous.
Pour que la correction d'un prélèvement soit assurée, le préleveur doit recouper chaque filet du courant pendant la même durée mais pas nécessairement au même instant. On doit respecter les trois groupes de conditions :
Conditions de délimitation correcte
La vitesse \(V\) de traversée doit être uniforme pendant la traversée du courant
Les arêtes du préleveur doivent être parallèles dans le cas d'un appareil à trajectoire rectiligne. L'ouverture du préleveur doit être délimitée par des arêtes radiales dans le cas d'un préleveur à trajectoire circulaire.
La durée de prélèvement est donc constante pour tous les filets du courant matière.
Conditions de prise correcte
Il faut faire en sorte que les morceaux dont le centre de gravité se trouve à l'intérieur de l'échantillonneur tombe dedans. Il faut éviter les erreurs dues aux rebonds. Il existe une relation entre la taille des plus gros fragments, la largeur d'ouverture du préleveur et sa vitesse de déplacement. En pratique :
la vitesse uniforme \(V\) ne doit pas dépasser \({0,6}{\,\rm m.s^{-1}}\)
la largeur de prélèvement \(W\) doit
avec des solides morcelés grossiers (>3mm) être au moins égale à trois fois la taille d des plus gros fragments \(W>3d\)
avec des solides fins \(W>{10}{\, \rm mm}\)
Condition de préparation correcte
L'intégrité des prélèvements et de l'échantillon doit être respectée. Il faut éviter les contaminations, les pertes de matière, les altérations physiques ou chimiques.