Indices de Miller
Les cristaux sont des empilements ordonnés de cellules unitaires, qui peuvent être caractérisées par les directions cristallographiques correspondant aux droites qui passent par plus d'un point du réseau. Prenons les points/nœuds d'un réseau, traçons une droite qui passe par plus d'un point, celle-ci correspondra à une direction cristallographique.
Considérons le cas d'une maille cubique et un point/nœud comme origine du système, à partir de celui-ci nous pouvons tracer plusieurs vecteurs qui interceptent d'autres nœuds du réseaux et qui constitueront les directions cristallographiques définies par les coordonnées du nœud le plus proche de l'origine :
Un vecteur de coordonnées \[\left(1,1,1\right)\] appartiendra à une droite de direction \[\left(2,2,2\right)\] et ainsi de suite, cette direction sera appelée \[\left[1,1,1\right]\] où les nombres sont nommés indices du vecteur de la direction. Les chiffres négatifs seront représentées par une barre les surlignant. Par définition, tout les indices sont réduits aux entiers les plus petits possibles :
Définition : indices de Miller
Miller a introduit la représentation d'un réseau cristallin par un système de plans réticulaires associés. Les plans réticulaires sont des regroupements de points/nœuds en plans parallèles et équidistants, représentés par trois indices entiers \[\left(\mathrm{hkl}\right)\] correspondant à l'intersection du plan avec les trois axes du cristal au voisinage immédiat de l'origine.
Les indices de Miller représentent non seulement un plan mais l'ensemble des plans parallèles au plan spécifié. Un plan est repéré par \[\left(h,k,l\right)\] dans les directions unitaires a, b et c. Pour représenter l'ensemble des plans équivalents nous les noterons entre accolades \[\left\{\mathrm{hkl}\right\}\], et ainsi toutes les faces du cube sont prises en compte.
Si un plan est parallèle à un axe, son indice de Miller est zéro.