Exercice : Démonstration des résultats de l'exercice précédent
Démontrer théoriquement le rapport d'influence du diamètre moyen et de la masse volumique des particules sur la vitesse minimale de fluidisation \(U_{\rm mf}\) puis l'influence de la température du lit fluidisé pour retrouver les résultats de l'exercice précédent.
Propriétés utilisables de l'air : viscosité dynamique \(\mu_{\rm fluid} = {5,2. 10^{-7}}{} T^{0,635}\) (\({\, \rm Pa.s}\)) (\(T\) en \({\rm K}\)) masse volumique dans les conditions normales \(\rho_N = {1,29}{\, \rm kg.m^{-3} }\).
Question
Démontrer théoriquement l'influence des propriétés des particules d'un lot de particules toutes identiques sur la valeur de la vitesse minimale de fluidisation du lot.
Indice
Pour démontrer l'influence des propriétés des particules, on utilisera la relation de Wen et Yu, puis on formera le ratio des vitesses minimales d'un lot de particules de type 1 et d'un lot de particules de type 2, chaque type de particules ayant une taille et masse volumique apparente différente l'un de l'autre.
Indice
On fera ensuite un développement limité à l'ordre 1 du numérateur et du dénominateur du ratio ainsi formé en analysant la valeur des termes présents dans chacun d'eux.
Question
Démontrer théoriquement l'influence des propriétés du gaz, elle-mêmes influencées par la température, sur la valeur de la vitesse minimale de fluidisation d'un lot de particules toutes identiques.
Indice
On utilisera la méthode de calcul de la vitesse minimale de fluidisation en revenant à la définition et à la loi d'Ergun. On fera deux démonstrations successives en se plaçant successivement dans les cas de particules fines puis de particules grossières, en ayant au préalable remarqué quels termes de la loi d'Ergun sont alors prédominants.