Le minimum de fluidisation d'un lot de solides aux particules de taille dispersée
Le plus souvent le lot de solides devant être fluidisé est constitué de particules aux tailles diverses, dont la dispersion granulométrique est connue par l'analyse granulométrique réalisée par exemple par tamisage sur une série de tamis normalisée ou non. La première tâche consiste alors à calculer une taille moyenne adéquate par rapport au moyen d'évaluation de la vitesse minimale de fluidisation. Ainsi, si l'on compte utiliser l'équation d'Ergun en combinaison avec la définition du minimum de fluidisation, le diamètre de particule à utiliser est le diamètre surface volume : dans ce cas le diamètre moyen harmonique de la distribution granulométrique sera la taille de particules ayant la même surface par unité de volume que l'ensemble de toutes les particules. Si l'on compte utiliser la relation de Wen et Yu, on se rappellera que dans ce cas c'est le diamètre volume qui est concerné par cette formule, et dans ce cas on utilisera le diamètre moyen arithmétique de la distribution qui correspond de fait à la moyenne en nombre du volume des particules.
Exemple : Évaluation de la vitesse minimale de fluidisation d'un solide dispersé en taille
Soit la distribution mesurée par tamisage donnée par le tableau suivant (en fin les données; en gras les calculs additionnels) :
Tamis (\({\rm mm}\)) | Pourcentage pondéral retenu | Pourcentage pondéral cumulé passant | Centre de l'intervalle des tamis successifs (\({\rm mm}\)) |
|---|---|---|---|
2,5 | 0 | 100 | |
2 | 4,6 | 95,4 | 2,25 |
1,6 | 7,8 | 87,6 | 1,8 |
1,25 | 12,2 | 75,4 | 1,43 |
1 | 15,7 | 59,7 | 1,13 |
0,8 | 14,2 | 45,5 | 0,9 |
0,63 | 12,2 | 33,3 | 0,72 |
0,5 | 13,1 | 20,2 | 0,57 |
0,4 | 7,1 | 13,1 | 0,45 |
0,32 | 4 | 9,1 | 0,36 |
0,2 | 6,3 | 2,8 | 0,26 |
0,1 | 2,8 | 0 | 0,15 |
0 | 100 | 0 | 0,05 |
On calcule d'abord une taille moyenne du lot :
Tamis (\({\rm mm}\)) | Pourcentage pondéral retenu | Pourcentage pondéral cumulé passant | Centre de l'intervalle des tamis successifs (\({\rm mm}\)) | Estimation du diamètre arithmétique moyen (\({\rm mm}\)) | Estimation du diamètre harmonique moyen (\({\rm mm}\)) |
|---|---|---|---|---|---|
2,5 | 0 | 100 | 0,00 | 0,00 | |
2 | 4,6 | 95,4 | 2,25 | 10,35 | 2,04 |
1,6 | 7,8 | 87,6 | 1,8 | 14,04 | 4,33 |
1,25 | 12,2 | 75,4 | 1,43 | 17,39 | 8,56 |
1 | 15,7 | 59,7 | 1,13 | 17,66 | 13,96 |
0,8 | 14,2 | 45,5 | 0,9 | 12,78 | 15,78 |
0,63 | 12,2 | 33,3 | 0,72 | 8,72 | 17,06 |
0,5 | 13,1 | 20,2 | 0,57 | 7,40 | 23,19 |
0,4 | 7,1 | 13,1 | 0,45 | 3,20 | 15,78 |
0,32 | 4 | 9,1 | 0,36 | 1,43 | 11,19 |
0,2 | 6,3 | 2,8 | 0,26 | 1,62 | 24,47 |
0,1 | 2,8 | 0 | 0,15 | 0,42 | 18,67 |
0 | 100 | 0 | 0,05 | 0,00 | 0,00 |
0,95 | 0,65 | ||||
Le diamètre moyen est alors injecté dans l'équation choisie pour évaluer \(U_{mf}\). L'équation d'Ergun nécessite d'injecter le DSV qui sera le diamètre harmonique calculé à partir de la distribution et de connaître la porosité du lit au minimum de fluidisation \(e_{mf}\), même si cette porosité est souvent approchée par celle en lit fixe \(\varepsilon_f\) :
\(\left(1-\varepsilon \right)\left(\rho_p -\rho\right)g=150\mu U_{mf}\left[\frac{\left(1-\varepsilon \right)^2}{D^2_{SV}\varepsilon^2}\right] + 1,75 \rho U_{mf} U_{mf}\left[\frac{\left(1-\varepsilon \right)}{D_{SV}\varepsilon^3}\right]\)
L'équation de Wen & Yu nécessite seulement d'injecter le \(D_V\) qui sera le diamètre arithmétique calculé à partir de la distribution :
\(Re_{mf}=\left[33,7^2 +0,0408 Ar \right]^{0,5}-33,7\)
puis
\(U_{mf}=\frac{\mu Re_{mf}}{\rho D_V}\).
Remarque :
Les procédés à fluidisation fonctionnent le plus souvent à des vitesses superficielles de gaz qui permettent d'assurer le régime de fluidisation même si quelques perturbations advenaient, soit sur la taille ou la cohésivité des solides, soit sur le débit de gaz délivré par l'organe de soufflage, soit encore parce qu'on a une idée trop imprécise de la vitesse minimale de fluidisation des particules présentes dans le réacteur. Par exemple, on fixera une vitesse superficielle à 2 ou quelques multiples de \(U_{mf}\) afin de faire face aux difficultés énoncées ci-dessus, sans toutefois exagérer pour ne pas précipiter les fines particules vers un envol hors du réacteur trop important, soit pour ne pas user prématurément les particules ou le réacteur par un régime trop violent pour les unes ou l'autre.