Sciences et Technologies des Poudres

Le débit de matière \(J\) hors d'une trémie ou d'un sablier d'ouverture \(D\) s'écrit :

\(J \sim \rho_b V D^2\)

où \(V\) est la vitesse moyenne en sortie. Elle peut être estimée en tenant compte que dans la relation de Bernoulli, la pression n'est pas la pression hydrostatique, qui dépend de la hauteur \(h\) mais :

\(\rho_b V^2 \sim\sigma_\infty \sim \rho_b g D\)

On en déduit la loi suivante, proposée par Hagen en 1852 :

\(J \sim \left( \rho_b g\right) ^{1/2} D^{5/2}\)

Brown et Richard (1960) et Beveloo ont montré un diamètre minimal \(D_m\), de l'ordre de 4 à 5 diamètres de grains au-dessous duquel le débit s'annule :

\(J \sim \left( \rho_b g\right) ^{1/2} \left(D-D_m\right)^{5/2}\)

Ce phénomène de blocage de l'écoulement correspond à la formation spontanée d'une voûte au niveau du col.