Au cœur des matériaux cristallins

La loi de Bragg exprime une condition nécessaire pour qu’il y ait diffraction mais ce n’est pas une condition suffisante. Il faut également que le faisceau diffracté correspondant ait une intensité non nulle. Cette intensité s’exprime en fonction des entiers \(h’\), \(k’\), \(l’\) tels que \(h’=n.h, k’=n.k\) et \(l’=n.l\) avec \(h\), \(k\) et \(l\) indices de Miller de la famille de plans diffractants. L’intensité diffractée peut se mettre sous la forme :

\(I _{h\prime k\prime l\prime} = A. {\mid F_{h\prime k\prime l\prime} \mid }^2\)

où \(F _{hkl}\) est le facteur de structure pour la diffraction considérée, \(n\) l’ordre de la diffraction et \(A\) est une fonction de l’angle de Bragg et de divers autres paramètres. Le facteur de structure est un terme qui prend en compte la disposition des atomes à l’intérieur de la maille cristalline, c’est-à-dire le motif.

\(F _{hkl}\) s’exprime de la façon suivante :

\(F_{hkl} = \sum ^s _{j=1} {f_{j} \exp{\left[ 2i\pi \left( hx_j + ky_j + lz_i \right) \right] }}\)

où \(s\) est le nombre d’atomes par maille et \(f_j\) le facteur de diffusion qui dépend essentiellement du numéro atomique des atomes considérés.

La loi de Bragg étant satisfaite, on aura diffraction si \(F_{hkl}\) est non nul, ce qui impose des conditions sur \(h’\), \(k’\) et \(l’\). Par exemple pour la structure \(\ce{CFC}\), \(F_{hkl} \neq 0\) si \(h’\), \(k’\) et \(l’\) sont de même parité ; pour la structure \(\ce{CC}\), \(F_{hkl} \neq 0\) si \(h’+ k’ + l’\) est pair.

Ces règles d’extinction sont résumées dans le tableau suivant.