Au cœur des matériaux cristallins

Cette méthode s’applique aux monocristaux (ou aux polycristaux à gros grains). L’échantillon fixe est bombardé par un faisceau de rayons X polychromatique. La longueur d’onde étant variable, chaque plan cristallin \((hkl)\) correspondant à un facteur de structure non nul donnera un faisceau diffracté. On obtient ainsi un réseau de point sur la plaque photographique situé avant l’échantillon (montage en réflexion ou en retour) ou après l’échantillon (montage en transmission).

Cette méthode sert essentiellement à l’orientation cristallographique des monocristaux.

Cette méthode consiste à placer un échantillon monocristallin au centre d’une chambre cylindrique de telle sorte qu’il puisse tourner autour d’un axe donné. L’échantillon est bombardé par un faisceau de rayons X monochromatique perpendiculaire à l’axe de rotation. La variation de l’angle \(\theta\) amène des plans cristallographiques différents en position de diffraction.

On fait tourner le cristal jusqu’à ce qu’un faisceau diffracté soit reçu par le film photographique cylindrique placé sur la paroi de la chambre. Pour chaque faisceau diffracté, une simple mesure permet de calculer l’angle de Bragg et donc la distance interréticulaire d’une famille de plans donnée.

La chambre est la même que dans le cas du cristal tournant mais l’échantillon est ici polycristallin. L’échantillon est réduit en une fine poudre constituée de particules orientées aléatoirement si bien qu’un élément de volume, même petit, contient toujours un certain nombre de cristaux d’une orientation arbitraire donnée. L’échantillon, placé au centre de la chambre, peut être mis en rotation afin d’augmenter encore le nombre d’orientations offertes aux rayons X incidents, comme le montre le schéma suivant.

Le faisceau de rayons X filtré, c’est-à-dire quasi-monochromatique, pénètre dans la chambre par un collimateur qui permet de régler le diamètre du faisceau arrivant sur l’échantillon. Une partie du faisceau est transmis sans changement de direction et est en grande partie absorbé par le puits composé d’une feuille de plomb.

Puisque l’échantillon contient un très grand nombre de cristaux répartis au hasard, il existe un certain nombre de grains cristallins orientés par rapport au faisceau incident de telle sorte que les plans de la famille \((hkl)\) soient en position de Bragg. Si le facteur de structure correspondant est différent de zéro, il y aura diffraction et le faisceau diffracté faisant un angle \(2\theta\) avec le faisceau transmis va impressionner le film photographique placé sur la paroi de la chambre de diffraction.

Pour une famille de plans \((hkl)\) et un rayonnement X donnés, \(d_{hkl}\) et \(\lambda\) sont connus, ce qui impose un angle \(\theta\). Le faisceau transmis et un faisceau diffracté font un angle \(2\theta\) et tous les faisceaux diffractés par les plans \((hkl)\) de tous les grains constituant l’échantillon forment un cône de révolution ayant pour axe la direction du faisceau incident et pour demi-angle au sommet \(2\theta\). L’intersection de ce cône avec le film photographique donne un anneau de diffraction (voir Fig.). De manière similaire, on obtient pour les autres familles de plans avec différents indices \((hkl)\) d’autres anneaux de diffraction.

Les raies de diffraction, selon leur position géométrique, sont classées en :

• raies directes pour lesquelles l’angle \(2\theta\) qui caractérise l’ouverture d’un cône de faisceaux diffractés est inférieur à \({90°}\). L’anneau de diffraction est centré autour du trou correspondant au puits, il a pour diamètre \(D = 4R\theta\) où \(R\) est le rayon de la chambre.

• raies en retour pour lesquelles l’angle \(2\theta\) est supérieur à \({90°}\), l’anneau de diffraction est centré autour du trou correspondant au passage du collimateur et a pour diamètre \(D’ = 2\pi R - 4R \theta\).

En conséquence, la mesure du diamètre des anneaux permet de connaître l’angle \(\theta\) et par application de la loi de Bragg de calculer les distances interréticulaires, puis de déterminer les paramètres de maille des cristaux étudiés.

Comme la méthode de Debye-Sherrer, cette méthode utilise un rayonnement monochromatique et un échantillon polycristallin. La méthode nécessite des échantillons présentant une face plane (tôles, poudres déposées sur un substrat plan, etc). L’échantillon est placé au centre d’une platine circulaire, comme le décrit le schéma suivant. Il reçoit sous un angle \(\theta\) le faisceau de rayons X. Un compteur est placé à l’extrémité de la platine dans une direction faisant un angle \(2\theta\) avec le faisceau transmis.

Le principe de la méthode est le suivant ; si dans un cristal de l’échantillon, le plan parallèle à la surface est \((hkl)\), deux cas peuvent se produire :

1. l’angle d’incidence \(\theta\) est tel que l’on ait \(2.d_{hkl}.\sin\theta = n.\lambda\), alors si le facteur de structure est non nul, un faisceau diffracté faisant un angle \(2\theta\) avec le faisceau transmis est recueilli par le compteur,

2. l’angle d’incidence est tel que la loi de Bragg n’est pas vérifiée, alors le plan \((hkl)\) ne diffracte pas.

Afin d’explorer toutes les incidences possibles, l’échantillon est mis en rotation à la vitesse angulaire \(\omega\). À la périphérie de la platine, le compteur tourne à la vitesse angulaire \(2\omega\) de telle sorte qu’après réglage de l’origine, la fente du détecteur fait systématiquement un angle \(2\theta\) avec le faisceau transmis alors que l’échantillon fait un angle \(\theta\) avec le faisceau incident (on se trouve toujours en condition de Bragg).

D’autres plans non parallèles à la surface de l’échantillon peuvent donner lieu à de la diffraction. Mais les faisceaux diffractés correspondants n’entrent pas dans le compteur. L’appareil ne prend en compte que les faisceaux diffractés par les plans parallèles à la surface de l’échantillon.