Exercice : Déstabilisation d'une solution

Il est bien connu que l'ajout d'un sel composé d'ions fortement chargés (ex : \[{\mathrm{Al}}^{\mathrm{3+}}\]) à une suspension très stable la déstabilise beaucoup plus efficacement qu'un sel composé d'ions de faible valence. C'est la loi de Schulze-Hardy. « l'efficacité » évoquée se traduit ici par la concentration \[{C}_{d}\] nécessaire à la déstabilisation. Elle est telle que la barrière de potentiel disparaît, autrement dit conduit à \[{V}_{T}\left(h\right)=0\] et \[{{dV}}_{T}\left(h\right)/{dh}=0\] . La suspension, initialement très stable, est caractérisée par un potentiel de surface élevé (\[{V}_{R}=2\pi \varepsilon R{\left(\frac{{4k}_{B}T\gamma }{\mathrm{ze}}\right)}^{2}{e}^{-K\left(r-2R\right)}\mathrm{avec}\gamma =\mathrm{tanh}\left(\frac{\mathrm{ze}{\phi }_{o}}{{4k}_{B}T}\right)\] : \[\gamma \approx 1\]).

Question

Montrer que la concentration nécessaire à la déstabilisation obéit à : \[{C}_{d}~{z}^{–6}\].