Cristal Gemme

C'est la théorie la plus ancienne et la plus utilisée : elle considère le potentiel d'interaction total entre deux particules (sphériques), qui est la somme du potentiel attractif dispersif (Van der Waals) et répulsif de double couche électrique (éventuellement, les autres potentiels d'interaction à très court rayon d'action) :

Ainsi, en utilisant l'expression des forces de Van de Waals^[1] et l'expression du potentiel de surface^[2],

Cette équation peut être réécrite sous une forme adimensionnée :

avec \[B=\frac{\mathrm{24}\pi \varepsilon {\phi }_{0}^{2}}{\mathrm{AK}}\].

La stabilité de la suspension sera conditionnée par la fonction \[{V}_{T}\left(h\right)\], laquelle dépend de l'intensité relative des deux forces en présence. Les forces attractives (répulsives) seront prédominantes à courte (longue) distance.

Le profil énergétique \[{V}_{T}\left(h\right)\] fait apparaître un 1^ier minimum pour de très faible valeur de \[h\] et un deuxième minimum (pas toujours présent) moins prononcé à des valeurs supérieures. Les 2 minima sont séparés par une barrière de potentiel, notée \[{V}_{T\mathrm{,max}}\].

La figure représente \[{V}_{T}\left(h\right)\] pour quelques valeurs de \[B\]. On montre facilement que la barrière de potentiel existe si \[B\ge 2\], mais n'est sensible que si \[B>\mathrm{100}\]. Une bonne approximation pour \[{V}_{T\mathrm{,max}}\] (dans l'intervalle de \[B\] rencontré en pratique) est :

si \[2<B<\mathrm{2000}\].

Lors de leur approche, les particules doivent vaincre la barrière de potentiel afin de s'agréger dans le 1^ier minimum. Si la barrière de potentiel est trop élevée, elles peuvent s'agréger dans le 2^ème minimum : l'agrégat est alors beaucoup plus fragile.

L'existence de la barrière de potentiel et du 2^ème minimum dépend de la taille des particules, de la force ionique et du potentiel zêta \[\zeta\]. La barrière de potentiel sera grande, quand la répulsion sera forte (suspension stable) , c'est-à-dire quand \[{\phi }_{0}\] ( \[\approx \zeta \] ), \[R\] seront grands ou \[I\] ( c'est-à-dire la concentration en électrolyte) petite. On retrouve bien les résultats expérimentaux annoncés.

De façon générale, le critère de stabilité d'une suspension (au repos) est le suivant :

Dans une suspension au repos, c'est l'agitation moléculaire (thermique) du solvant, et donc le mouvement Brownien des particules, qui permettra aux particules de surmonter la barrière de potentiel.