Le frottement granulaire
Il revient à Coulomb d’être le premier à comprendre que cet angle est lié au frottement entre grains et que le comportement collectif est similaire à la friction solide. Le poids \(\vec{P}\) de la couche superficielle de sable, située au-dessus du plan incliné d'angle \(\theta\) avec l'horizontale (voir le schéma), est équilibrée par le frottement avec les grains situés en dessous. En supposant le frottement granulaire similaire au frottement solide, la couche superficielle reste à l'équilibre tant que :
\(T<\mu N\)
où \(T=|\vec{P}|\sin\left(\theta\right)\) et \(N=|\vec{P}|\cos\left(\theta\right)\)sont les projections du poids le long et perpendiculairement au plan. \(\mu\) est appelé coefficient de friction apparent des grains et est de l’ordre de l’unité pour la plupart des matériaux. On définit l’angle de friction interne \(\phi\) par \(\mu=\tan\left(\phi\right)\) . L’inégalité précédente s’écrit alors :
\(\tan\left(\theta\right) < \tan\left(\phi\right)\)
et on en déduit finalement que la surface d'un tas de sable reste stable tant que son inclinaison \(\theta\) reste inférieure à \(\phi\).
On peut noter qu'aucune échelle de longueur apparaît dans ce calcul et l'on peut observer des tas coniques sur au moins cinq ordres de grandeur, du centimètre pour un petit tas de sable versé sur une paillasse de laboratoire au kilomètre pour certains volcans.
Complément :
Stricto sensu, le coefficient de friction solide n'est pas univoque et l'on peut définir un coefficient de friction statique \(\mu_s\) pour la force nécessaire pour démarrer le glissement, et un coefficient de friction dynamique \(\mu_d\) plus petit donnant la force de friction en écoulement. On observe le même comportement pour la friction granulaire auquel se rajoute les effets de géométrie d'empilement car contrairement à la friction solide, il n'existe pas de plan de glissement pré-établi (cf note ci-dessous).
Remarque :
Si le milieu granulaire est suffisamment dense, son cisaillement entraîne une augmentation du volume apparent, comme l'illustre le schéma ci-après. Ce phénomène, étudié par Reynolds est appelé dilatance. Une conséquence est que le coefficient de friction apparent de la poudre est lié à celui des grains, mais aussi à la géométrie (forme et répartition des grains).
