Sciences et Technologies des Poudres

L’expérience montre que les poudres cohésives, comme le sable mouillé, ne se mettent pas sous forme de tas conique avec facilité et peuvent, si elles sont versées sans précaution, présenter des inclinaisons variées, voire verticales. Cette propriété est mise à profit dans la construction des châteaux de sable : on peut même y sculpter des surplombs. Cependant, ces parois verticales ont une extension finie. Pour la déterminer, écrivons que le poids \(P\) d’un coin de paroi verticale de hauteur \(h\) est équilibré par la friction et cohésion qui s’exerce sur le plan de glissement incliné d’un angle \(\alpha\) (voir schéma). On a :

\(\frac{P}{S}\sin \left(\alpha\right) < \tan\left(\phi\right) \frac{P}{S}\cos\left(\alpha\right) +c\)

où \(S\) est la surface du plan. Le nombre \(c\frac{S}{P}\) s'écrit en fonction de \(h\) et \(\alpha\) :

\(c\frac{S}{P}=\frac{c}{\rho_{\rm app} g h}\frac{2}{\cos\left( \alpha \right)}\)

où \(\rho_{\rm app}\) est la masse volumique apparente du milieu granulaire et \(g\) l'accélération de la gravité. Des deux équations précédentes, on en déduit l'inégalité :

\(h<\frac{c}{\rho_{\rm app}g}\cdot \frac{2\cos\left(\phi\right)}{\cos\left(\alpha\right)\sin\left(\alpha-\phi\right)}\)

qui doit être respecté pour tout angle \(\alpha\) compris entre 0 et \({90º}\). Par conséquent, le coin n'est plus stable quand sa hauteur \(h\) devient plus grand que :

\(h_{\rm max}=\frac{c}{\rho_{\rm app}g}\cdot \frac{4\cos\left(\phi\right)}{1-\sin\left(\phi\right)}\)

Contrairement au cas non-cohésif, il apparaît ici une échelle de taille caractéristique donnée par la longueur \(l=\frac{c}{\rho_{\rm app}g}\), obtenue en comparant cohésion et pression hydrostatique, au-dessous de laquelle les écoulements gravitaires ne sont plus possibles. Le coefficient dans l'équation précédente est à prendre en compte. Beaucoup de matériaux ont un angle de repos autour de \({30º}\), ce qui donne \(h_{\rm max} / l \simeq 4 \sqrt{3}\simeq 7\).

Ainsi donc, la détermination d'un angle de repos pour une poudre cohésive devient problématique, ce qui a conduit à l'instauration de différents protocoles pour sa mesure : mesure de l'angle de talus sur la poudre qui reste sur une spatule, versement comme sur le schéma du tas de sable^[3], rotation d'un tambour partiellement plein...