Introduction

Considérons une population d'agrégats (constitués de particules primaires). L'agrégation de deux agrégats peut s'écrire formellement \((i) + (j) \rightarrow (i+j)\).

En étendant la cinétique de la réaction chimique à l'agrégation, la vitesse d'agrégation s'écrit :

\[\frac{{{dN}}_{i+j}}{{dt}}={k}_{a}\left(i,j\right){N}_{i}{N}_{j}\]

avec

\[{k}_{a}\left(i,j\right)={k}_{0}\left({R}_{i},{R}_{j},{H}_{1}\right)\alpha\left({R}_{i},{R}_{j},{V}_{T},{H}_{2}\right)\]

  • \[{H}_{1}\] : représente la nature hydrodynamique de la collision ;

  • \[{H}_{2}\] : représente l'hydrodynamique juste avant la collision ;

  • \[{k}_{0}\] et \[{k}_{a}\] sont des constantes cinétiques appelées aussi noyaux.

Le calcul de\[{k}_{0}\] est du à Von Smoluchowski 1916[1], et 1917[2]. Nous allons les détailler pour deux causes de collision : mouvement Brownien et fluide cisaillé. L'efficacité d'agrégation[3] \[\alpha \][3] est en général difficile à évaluer. Elle dépend à la fois de l'hydrodynamique locale et des forces d'interaction entre particules. Pour simplifier, nous allons considérer par la suite l'agrégation[4] ente particules sphériques et non entre agrégats.

À ce stade, une remarque s'impose : nous allons nous intéresser aux phénomènes élémentaires (collision de deux particules et leur collage éventuel) ; cette description à l'échelle microscopique va nous permettre de déterminer directement les constantes cinétiques \[{k}_{a}\left(i,j\right)\] intervenant dans le bilan de population, c'est-à-dire à l'échelle macroscopique.