Exercice : Temps caractéristique de l'agrégation de particules
On considère deux cylindres concentriques.
Le cylindre extérieur, de rayon \[{R}_{e}\], est fixe ; le cylindre intérieur, de rayon \[{R}_{i}\], tourne à vitesse angulaire \[\Omega \] constante. On introduit une suspension dans l'entrefer. Ce dispositif (réacteur de Couette) a l'avantage d'être caractérisé par une vitesse de cisaillement dans la suspension bien connue : \[\dot{\gamma }=\Omega {R}_{i}/\left({R}_{e}–{R}_{i}\right)\].
Cette relation n'est juste que si l'entrefer est petit devant le rayon du cylindre intérieur.
Question
Calculer le temps caractéristique de l'agrégation des particules de la suspension (diamètre \[1\mu m\]) dans cette situation.
Rayon intérieur : \[10\mathrm{cm}\] ;
entrefer : \[5\mathrm{mm}\] ;
vitesse de rotation : \[1\mathrm{Tour}/s\] ;
fraction volumique en particule \[{\phi }_{S}:{10}^{–4}\].