Expression de la vitesse de collision
Définition : vitesse de collision
La vitesse de collision[1] est la fréquence des collisions (nombre de collisions par unité de volume de suspension et de temps).
Classiquement, \[{r}_{\mathrm{col}}\][1] s'écrit :
Rappelons (voir introduction et paragraphes sur la collision de ce chapitre) que, selon leur taille, les particules et les agglomérats ou agrégats subissent un mouvement hydrodynamique différent.
Les particules dont la taille est inférieure à l'échelle de Batchelor[4] \[{l}_{B}\][4] (calculée à partir de la diffusivité de la particule selon la relation de Stokes-Einstein- voir plus haut), suivent un mouvement Brownien. Leur collision est dite paracinétique. Celles dont la taille est comprise entre les échelles de Batchelor[4] et de Kolmogoroff[5] \[{l}_{K}\][5] ont un mouvement de type laminaire, leur collision est dite orthocinétique. Elles entrent en collision à cause du cisaillement du liquide de constante de temps \[{\left(\frac{{\varepsilon }_{M}}{n}\right)}^{1/2}\] en régime laminaire à l'intérieur d'un même tourbillon de fluide turbulent. La collision n'est pas toujours efficace et dépend des conditions d'impact (cf. plus haut).
Enfin celles dont la taille est supérieure à l'échelle de Kolmogoroff[5] subissent le mouvement turbulent du fluide. L'agglomérat se forme alors après collision entre les cristaux convectés par des tourbillons turbulents différents.
À chaque régime correspond une expression de vitesse de collision[1] différente selon la formule ci-dessus[6].
Régime | \(k_{col}\) | \(f_{col}\) |
|---|---|---|
Brownien | \(\frac{2 kT }{ \left(3\mu \right)}\) | \(\frac{\left(d_{pi}+ d_{pj} \right) ^2 } { d_{pi}d_{pj} }\) |
laminaire | \(k_{col,L} \left(\frac{\varepsilon_M }{ \nu }\right)^{1/2}\) | \({\left(d_{pi}+ d_{pj} \right) ^3 }\) |
turbulent | \(k_{col,T} \left(\varepsilon_M \right)^{1/3}\) | \({\left(d_{pi}+ d_{pj} \right) ^2 }\) |